المبحث الأول : النظامين العشرى والثنائى
بعد أن إستعرضنا ثورة الكمبيوتر تاريخيا من خلال لمحة سريعة ، فإننا على ثقة مما سيحمله بين طياته - كل من الحاضر والمستقبل - من قدر كبير من التقدم المثير فى هذا المجال ,وقبل أن نقترب بصورة أكبر من الكمبيوتر الذى يستخدم نظام الترقيم الثنائى فى لغته الداخلية فإنه من الضرورى التعرض ولو بصورة سريعة لنظم الأعداد(Numbering Systems) التى هى فى الواقع مجرد وسيلة للتعبير عن الأرقام .
وكان أول ظهور للأرقام على أيدى قدماء المصريين ثم ظهرت أرقام أخرى إستخدمها الرومانيون والإغريق وبتفاعل الحضارة الهندية مع الأرقام تم إختراع الفكرة الجوهرية التى يقوم عليها النظام العشرى المعروف الآن وكانت هذه الفكرة هى المنازل "الخانات" التى يتوقف عليها قيمة العدد كما سوف يرد بالتفصيل فيما بعد . بعد ذلك إستخدمت كل الحضارات الإنسانية النظام العشرى فى تعبيرها عن الأرقام ، وقد يكون السبب فى ذلك هو مجموع عدد أصابع اليدين . وعلى كل حال فلقد أصبح نظام العد بالعشرات سجية أخرى لنا .
وبصفة عامة تشترك كل أنظمة الترقيم فى المبدأين التاليين
· الأول : أن لكل نظام مجموعة من الأرقام التى يسمح بها وعدد هذه الأرقام يشكل قاعدة النظام . فمثلا فى النظام العشرى تكون هذه المجموعة من صفر إلى 9 أى أن عددها عشرة التى تمثل قاعدة النظام .
· الثانى : يستخدم كل نظام خانات موضعية للتعبير عن الأعداد التى تفوق فى قيمتها أكبر رقم مسموح به فى مجموعة النظام . فمثلا تم التعبير عن العدد 16 الذى يفوق الرقم 9 أكبر مسموحات مجموعة النظام العشرى بوضع 1 فى خانة العشرات "قيمة عشرة" ثم 6 فى خانة الآحاد "مساويا 6" وبجمع أقيام الخانتين نحصل على قيمة العدد .
النــــــظام العــــشرى
The Decimal System
وهو النظام الذى إعتدنا عليه فى حياتنا ونستخدمه فى علاقتنا مع الأرقام كما سبق أن أوضحنا . ولذلك فسوف نمر عليه بصورة سريعة .
· مجموعة الأرقام التى يسمح بها النظام هى : صفر , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 وعددها 10 " قاعدة النظام "
مثــال :
فنحن نعبر عن عدد الأيام فى السنة ببساطة هكذا 365 ولكن كيف يتم ذلك
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1A.jpg
وبذلك تكون قيمة العدد مساوية لمجموع أقيام الخانات التى يتكون منها وهى :
حيث القيمة فى خانة الآحاد 5 (5×1) والقيمة فى خانة العشرات 60(6×10) والقيمة فى خانة المئات 300 (3×300) أى كقاعدة عامة فإن :-
قيمة الخانة = الرقم الموجود فى الخانة مضروبا فى قوة الخانة نفسها
لاحظ قوة كل خانة من الخانات الثلاثة المذكورة أعلاه ، هل هناك علاقة تربط بينهم ؟
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1b.gif
أي أن قوة الخانة = قاعدة النظام مرفوعة للقوة الأسية التي تمثل الرقم المتسلسل للخانة مبتدئين من رقم صفر كأول تسلسل للخانات أى أن قوة أول خانة لأى نظام عددى = 1
النـــظام الثنــــائى
The Binary System
تتكون ذاكرة الكمبيوتر الداخلية من سلسلة من المواقع المنفصلة والذي يمثل كل موقع منها أصغر وحدة قياس لسعة الذاكرة وهو مايسمي "بت " . وهذا الـ "بت" رقماخاضعا للنظام الثنائى الذى يستخدمه الكمبيوتر ، ولذلك فان فهمك لهذا النظام سوف يكون عظيم الفائدة عند قيامك بإعداد أو تعديل البرامج .
وعلى ضوء ماذكرناه آنفا فى النظام العشرى فإن الوضع فى النظام الثنائى سيكون على النحو التالى :
· مجموعة الأرقام التى يسمح بها النظام هى : صفر ، 1 وعددها إثنين "قاعدة النظام"
ولكن كيف نستطيع التعبير عن الأرقام وكذلك الأعداد التى تفوق قيمتها أكبر مسموحات النظام "الرقم1" ؟
مثـال:
للتعبير عن عدد أيام الأسبوع تكون الصورة على مايلى :
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1c.gif
وحيث أن الأرقام المسموح بها فى هذا النظام إما 0 أو 1 ، دعنا نضع الرقم "1" فى كل خانة من الخانات الثلاثة السابقة وبذلك يكون تفريغ العدد هكذا :
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1d.gif
بذلك يكون العدد
7= 1X1 + 1X2 +1X4=
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1E.gif
مثــال:
كيف نكتب الرقم العشرى 2 فى ظل "النظام الثنائى" ؟
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1F.gif
وكما سبق فإن الأرقام التى يسمح بها النظام هى إما 0 أو 1 ، بوضع 1 فى كل خانة سوف تصبح قيمة الخانة الأولي 1(1×1) وقيمة الخانة الثانية 2(1×2) وبمجموع الخانتين 3(1+2) وهي أكبر من 2 لذا دعنا نجرب وضع 0 فى الخانة الأولي ، و 1 فى الخانة الثانية ونرى :
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1G.gif
قيمة العدد =
2= 0X1 + 1X2
و لزيادة التوضيح
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1I.gif
التحويل من النظام الثنائى إلى النظام العشرى
مثــال:
حول العدد الثنائى (10001110) إلى عدد عشرى
للقيام بالتحويل نقوم أولا بعملية حصر لعدد الخانات التى يتألف منها ذلك العدد وهى 8 خانات ثم نبدأ فى التحويل :
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1J.gif
القيمــة = 0 + 2 +4 + 8 + 0 + 0 + 0 + 128= 142
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1k.gif
مثــال:
حول العدد الثنائى 01101101 إلى عدد عشرى .
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1L.gif
القيمــة = 1 + 0 + 4 + 8 +0 + 32 + 64 + 0 = 109
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1M.gif
ومن الخصائص الجديرة بالذكر
· يحتوى العدد الثنائى فى العادة على عدد أكبر من الخانات عنه فى العشرى .
· كل عدد ثنائى يبدأ من اليمين برقم 1 سوف ينتج عنه عددا فرديا عند تحويله إلى العشرى.
التحويل من النظام العشرى إلى النظام الثنائى
مثــال :
حول العدد العشرى 84 إلى عدد ثنائى .
هناك طريقتين للحل :
الطريقة الأولى: قسمة البواقى
الخطوة الأولى
نحدد عدد الخانات التى تصل بنا إلى قوة خانة تقل قليلا عن العدد المراد تحويله على النحو التالي :
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1N.gif
الخطوة الثانية : نستطيع الآن القيام بعملية القسمة على النحو التالى :
بقسمة العدد 84 المراد تحويله على قوة الخانة رقم 6 "64" يكون الناتج 1 يوضع فى حقل تفريغ العدد أسفل الخانة رقم (6) وبالطرح [84-64] يصبح الباقي لدينا 20 ، ثم نتجه إلى الخانة التالية رقم (5) .
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1O.gif
الخطوة الثالثة : نقوم بقسمة الباقي على قوة الخانة رقم (5) [20 على 32] يكون الناتج أقل من 1 وحيث أن الأرقام التى يسمح بها هذا النظام إما 0 أو 1 وعلى ذلك نضع صفر فى حقل تفريغ العدد أسفل الخانة رقم (5) ويكون الباقى [ 20 - صفر x 32 ] أى مازال الباقى 20 ثم وننتقل إلى الخانة التالية .
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1P.gif
الخطوة الرابعة : بعملية قسمة الباقى على قوة الخانة رقم (4) [20 على 16] يكون الناتج 1 يتم وضعه فى حقل تفريغ العدد أسفل الخانة رقم (4) ويصبح الباقى "4" .
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1Q.gif
الخطوة الخامسة : وبتكرار عملية قسمة الباقي على قوة الخانة [3] أى [ 4 على 8] يكون الناتج صفر يتم وضعه فى حقل تفريغ العدد أسفل الخانة رقم (3) و الباقى 4 .
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1R1.gif
الخطوة السادسة : وبتكرار عملية قسمة الباقي على قوة الخانة [2] أى [ 4 على 4] يكون الناتج 1 يتم وضعه فى حقل تفريغ العدد أسفل الخانة رقم (2) و الباقى صفرا وبالطبع ليست هناك حاجة إلى قسمة الباقي على قوة كل من الخانات المتبقية لضرورة كون الناتج صفرا ولذلك يتم وضع صفر فى حقل تفريغ العدد لكل الخانات المتبقية . ونصل بذلك إلى نهاية عملية التحويل .
ومن هنا جاءت تسمية هذه الطريقة بقسمة البواقي أى عندما يصبح الباقى صفرا تنتهى عملية القسمة .
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1S.gif
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1T.gif
وتجدر الإشارة إلى سهولة حل المثال السابق عن طريق إستخدام جدول واحد فقط من الجداول المذكورة أعلاه ؛ حيث كان القصد من وراء الإسهاب السابق مجرد المزيد من الإيضاح لكل خطوة على حده .
الطريقة الثانية : قسمة النواتج
وفى ظل هذه الطريقة نقوم بعملية قسمة متكررة للعدد المراد تحويله أو ناتج القسمة على "قاعدة النظام" وهى 2 حتى يصبح الناتج صفرا , وبذلك نصل إلى العدد "الثنائى" وهو عبارة عن المتبقى من كل عملية قسمة . وسوف نطبق ذلك على المثال السابق
بقسمة 84 على 2 يكون الناتج 42 والباقى 0
ثم نقسم "الناتج السابق" 42 على 2 يكون الناتج 21 والباقى 0
وهكذا 21 على 2 يكون الناتج 10 والباقى 1
ونكرر 10 على 2 يكون الناتج 5 والباقى 0
و5 على 2 يكون الناتج 2 والباقى 1
ثم 2 على 2 يكون الناتج 1 والباقى 0
و1 على 2 يكون الناتج 0 والباقى 1
وعندما يصبح الناتج صفرا نكون قد إنتهينا من عملية التحويل .ومن هناجاءت التسمية أيضا
وبكتابة الباقى من كل عملية من عمليات القسمة السابقة على شكل أفقي بدلا من شكلها الرأسى الحالى بحيث تمثل قمة الشكل الرأسى أقصى يمين الشكل الأفقى الذى سوف يظهر بالصورة التالية :- 1010100
http://www.nabdh-alm3ani.net/upload/upload/PC1T.gif
تاريخ الحاسب الآلي (المبحث الأول : الحاسب الآلى تعريف وتاريخ)
http://www.nabdh-alm3ani.net/nabdhat...E4%CF%C8%C7%CF
الفصل الأول : تاريخ الحاسب-- المبحث الثانى : أجيال الحاسب
http://www.nabdh-alm3ani.net/nabdhat...E4%CF%C8%C7%CF
للمبتدئين ::: الفصل الأول : تاريخ الحاسب (المبحث الثالث : الخلاصة والمفردات اللغوية)
http://nabdh-alm3ani.net/nabdhat/showthread.php?t=12899
ولكم خالص تحياتي القلبية
